چگالی، باریکه، خنثی، الکترون

ربه نوعی مربوط به لیزرهای با شدت بالا و ماکزیمم طول مدت پالس پیش بینی شده برای طرح احتراق سریع می باشد. [38] این بدان معنی است که برای اکثر موارد مورد نظر می توانیم معادله ها را با نادیده گرفتن جریان جابجایی بسیار ساده کنیم (که خنثی سازی جریان اولیه را نشان می دهد) و فرض می کنیم که j_c≈-j می باشد. در شکل8 تغییرات دو بعدی زمان پخش برحسب دما و مقادیر مختلف بار موثر آورده شده است.

شکل5-8- تغییرات دو بعدی زمان پخش برحسب دما و مقادیر مختلف بار موثر
مطابق با شکل 8 با افزایش دما ، مقاومت ویژه کاهش می یابد و چون بر اساس رابطه 4 مقدار زمان پخش با مقتومت ویژه رابطه عکس دارد لذا با زیاد شدن دما مقادیر τ_d افزایش می یابد .
جدول 5-1 مقادیر عددی L , τd(s) برحسب تغییرات T(Kev) و Zeff

درشکل 4-9 تغییرات سه بعدی زمان پخش مغناطیسی برحسب تغییرات بار موثر و دما و در شکل10 تغییرات سه بعدی نسبت زمان پخش به زمان خنثی سازی (Q) برحسب بار موثر و دما آورده شده است.

شکل 5-9- تغییرات سه بعدی زمان پخش مغناطیسی برحسب تغییرات بار موثر و دما

شکل5-10-تغییرات سه بعدی نسبت زمان پخش به زمان خنثی سازی (Q) برحسب بار موثر و دما

میدان های الکتریکی و مغناطیسی توسط معادله های زیر مشخص می شوند:
E≈-ηj (5)
∂B/∂t≈∇×ηj (6)
این مدل هم در چگالی بار و هم چگالی جریان شبه خنثی می باشد. کل چگالی های بار و جریان فرض می شود کوچکتر از چگالی های بار و جریان الکترون های سریع می باشند و صریحاً بررسی نمی شوند. معادلات مربوط به ∇×B و ∇.E می توانند برای محاسبه کل چگالی های بار و جریان به ترتیب برای بررسی اعتبار فرضیه شبه خنثی استفاده شوند، اما آنها در محاسبه میدان ها استفاده نمی شوند، در نتیجه زمانیکه در نظر می گیریم که کل مقادیر توسط تفاوت های بسیار کم بین دو کمیت بزرگ تعیین می شوند، مشاهده می کنیم که چنین روشی قویاً در معرض خطا خواهد بود. فرضیه های بکاربرده شده در بدست آوردن این نتایج عبارتند از:(i همه مقیاس های زمانی بزرگتر از τ_n (معادله 3) می باشند و دوره پلاسمای رسانا کمی کمتر ازτ_d می باشد. (ii همه مقیاس های فضایی(مکانی) بزرگتر از cτ_n و عمق پوسته رسانا می باشند و (iii کشش برخوردی بر روی الکترون های رسانش بیشتر از نیروهای میدان مغناطیسی و گرادیان فشار می باشد. این فرضیه ها برآورده می شوند اگر چگالی الکترون سریع کمتر از رسانا و برای زمان ها کمی کمتر از τ_d باشد. این تقریب برای تخمین میدان تولیدی در اثر برهمکنش های لیزر-جامد برای مقاومت ویژه ثابت توسط تعدادی از نویسندگان استفاده شده است[41-48]. در اینجا این محاسبات را به منظور دربرگیری مقاومت ویژه به این شکل توسعه می دهیم:
η=η_0 (T/T_0 )^α (7)
که در آن زیرنویس 0اشاره به مقادیر اولیه دارد و α ثابت دلخواه می باشد.در شکل6-11- تغییرات سه بعدی η بر حسب T و α در حالتهای الف)-1≤ α≤0 ب)0≤ α≤1 ج) α≤-1 د) مقایسه سه حالت با یکدیگر آورده شده است .

الف)

ب)

ج)

د)
شکل5-11-تغییرات سه بعدی η بر حسب T و α الف)-1≤ α≤0 ب)0≤ α≤1
α≤-1 (ج د) مقایسه سه حالت با یکدیگر
همچنین در شکل6-12- تغییرات دو بعدی η بر حسب T در حالت های الف). به ازای α=1وب) به ازای α=-3/2 ترسیم کرده ایم.

مطلب مرتبط :   دور?، قلمرو، کشوری، شهرها

الف)

ب)
شکل5-12-تغییرات دو بعدی η بر حسب T الف). به ازای α=1وب) به ازای α=-3/2

طبق رابطه 7 و شکل 12 مشخص است که افزایش یا کاهش مقاومت ویژه با دما بستگی به مقدار ثابت α دارد .
به منظور محاسبه دما فقط گرمایش اهمی را در نظر می گیریم و رسانش گرمایی را نادیده می گیریم:
∂T/∂t=(ηj^2)/C (8)
که در آنC عبارت ظرفیت گرمایی می باشد که ثابت فرض می شود. آن را برحسب چگالی الکترون رسانا ،n_c، بصورت زیر می نویسیم:
C=fkn_c (9)
که در آنf ثابت بی بعد و k ثابت بولتزمن می باشد.که در شکل13 تغییرات دو بعدی f برحسب C را ترسیم کرده ایم.

شکل5-13- تغییرات دو بعدی f برحسب C

از شکل 6-13 و طبق رابطه 9، دیده می شود که مقدار f با مقدار C نسبت مستقیم دارد .
اکنون این معادله ها را حل خواهیم کرد و سپس معانی ضمنی نتایج را برای برهمکنش های لیزر-جامد بحث می کنیم، با نتایج مدلسازی عددی مقایسه می کنیم [44,46,49,51]و پارامترهای باریکه ای مورد نیاز برای احتراق سریع توسط گرمایش اهمی را ارزیابی می کنیم. در شکل14 تغییرات سه بعدی ∂T/∂t بر حسب تغییرات دما و چگالی جریان. را در حالتهای الف) C=1.5) و ب)C=0.3 ترسیم کرده ایم.

الف)

ب)
شکل5-14- تغییرات سه بعدی ∂T/∂t بر حسب تغییرات دما و چگالی جریان.الف) C=1.5) و ب)C=0.3

5-2- نتایج
به منظور ساده سازی محاسبه، تقارن چرخشی را فرض می کنیم و چگالی جریان الکترون سریع را فقط با مولفه محوری (j ⃗=jz ̂ ) بررسی می کنیم. بنابراین میدان الکتریکی به طور غالب محوری می باشد (E ⃗=Ez ̂ ) و میدان مغناطیسی سیستمی می باشد (B ⃗=Bθ ̂ ).اگر چه حل کردن معادلات تقریباً برای چگالی های جریان دلخواه امکان پذیر است، اما این موضوع از شناخت ما در رابطه با فیزیک مورد نیاز برای بررسی کردن ساده باریکه کند، حرکت با سرعت υ در راستای محور با چگالی جریانی که فقط با شعاع تغییر می کند نمی کاهد. با در نظر گرفتن این فرضیه ها، همه کمیت ها می توانند به صورت اسکالرهایی نمایش داده شوند که تنها توابعی از متغیرهای شعاع r و زمان می باشند :
(10) τ≡t-z/υ≥0
که مدت زمانی را نشان می دهد که باریکه از نقطه مشخصی عبور کرده است: فرض می کنیم که باریکه از Ζ=0 در t=0 شروع می شود بنابراینτ=0باریکه جلویی می باشد و τ=tچشمه باریکه می باشد. ماکزیمم مقدار τ تعیین شده توسط مدت پالس یا ضربان لیزری در نظر خواهیم گرفت. معادلات واقعاً در جلوی باریکه کند شده معتبر نمی باشند، همانطور که چگالی جریان به وضوح در فاصله کمتر از cτ_n( معادله 3) یا عمق پوسته تغییر می کند. نقطه پوششی غیر خنثی در اطراف جلوی باریکه وجود خواهد داشت[41]، اما این فقط منطقه بسیار کوچک را تحت تاثیر قرار خواهد داد.
با جایگزین کردن معادله (7) در معادله (8) یک معادله دیفرانسیلی مرتبه اول برای دما بدست می آید که دو جواب متفاوت وابسته به مقدار α دارد:
T=T_0 (1+(1-α) (η_0 j^2 τ)/(CT_0 ))^(1/(1-α)),α<1) (11) اگرچه این همچنین برای α>1 معتبر می باشد، این دما در τ=CT_0/(α-1)η_0 j^2نامتناهی می شود. در شکل 15 تغییرات سه بعدی دما برحسب فاصله و ظرفیت گرمایی به ازای α<1 را ترسیم کرده ایم. شکل 5-15- تغییرات سه بعدی دما برحسب فاصله و ظرفیت گرمایی به ازای α<1 همان طور که ما با موادی که مقاومت های ویژه آنها بصورت خطی سریع تر با دما افزایش می یابند روبرو نمی شویم، این مشکل نمی باشد. جواب دیگر بصورت (12) T=T_0 exp((η_0 j^2 τ)/(CT_0 )),α=1 می باشد. در شکل16 تغییرات سه بعدی ، T بر حسب C و τ به ازای η_0=2.3×〖10〗^(-6) و j=〖10〗^12 A/m^2 را ترسیم کرده ایم.

مطلب مرتبط :   ارزیابی های ناخودآگاه
شکل5-16تغییرات سه بعدی ، T بر حسب C و τ به ازای η_0=2.3×〖10〗^(-6) و j=〖10〗^12 A/m^2 آنگاه میدان الکتریکی (معادله 5) بصورت (13) E=-η_0 (1+(1-α) (η_0 j^2 τ)/(CT_0 ))^(α/(1-α)) j,α<1 می باشد. در شکل 17 تغییرات سه بعدی میدان الکتریکی بر حسب تغییرات شعاع r و C به ازای α<1آورده ایم. شکل 5-17- تغییرات سه بعدی میدان الکتریکی بر حسب تغییرات شعاع r و C به ازای α<1(معادله 13) همچنین میدان الکتریکی به ازای α=1 برابر است با: E=-η_0 exp((η_0 j^2 τ)/(CT_0 ))j, α=1 (14) میدان مغناطیسی با انتگرال گیری از معادله (6) نسبت به τ تعیین می شود. با استفاده از تغییر متغیر نسبت به T معادله های زیر را بدست می آوریم: B=-dj/dr (CT_0)/j^2 (1+(1+α)/(1-α) T/T_0 -2/(1-α) η/η_0 ), α<1 (15) B=-dj/dr (CT_0)/j^2 [1+((〖2η〗_0 j^2 τ)/(CT_0 )-1) T/T_0 ], α=1 (16) این جواب را کامل می کند. 5-3- بحث به منظور بیان کردن بحث مان از چگالی جریان انتخاب شده زیر بخاطر سادگی محاسبات ریاضیات استفاده خواهیم برد (شکل دقیق مهم نمی باشد) : j=-j_0 exp⁡(-r^2/R^2 ) (17) در شکل18 تغییرات چگالی جریان j(A/m^2) بر حسب فاصله r را رسم کرده ایم. شکل5-18- تغییرات چگالی جریان j(A/m^2) بر حسب فاصله r بخاطر اینکه شدت های لیزری معمولاً با شعاع کاهش می یابند لذا مشاهده می گردد در نتیجه این کاهش شدت با افزایش شعاع ، چگالی جریان سطحی کاهش می یابد . و بخاطر اینکه شدت های لیزری معمولاً با شعاع کاهش می یابند. (علامت منفی j_0را برای الکترون هایی که در جهت z مثبت حرکت می کنند مثبت می سازد) و مقادیرα دارای 1 و 2/3- برای نشان دادن دو مقدار حداکثر ممکن انتخاب می شود. همچنین به ازای α=-1.5 مقادیر شدت میدان های تقریبی الکتریکی و مغناطیسی عبارتند از: E≈-η_0 (1+α (η_0 j^2 τ)/(CT_0 ))j (18) B≈-η_0 dj/dr τ, (19) لذا برای اینکه بر آوردی از مقادیر عددی شدت میدان الکتریکی و مغناطیسی به ازای α=-1.5 داشته باشیم در شکل 19 نمودارسه بعدی تغییرات شدت میدان الکتریکی بر حسب تغییرات شعاع r و C و در شکل 20 نمودارسه بعدی تغییرات شدت میدان مغناطیسی بر حسب تغییرات شعاع r و τ به ازای α=-1.5 را ترسیم کرده ایم شکل5-19-تغییرات سه بعدی شدت میدان الکتریکی بر حسب تغییرات شعاع r و C به ازای ,α=-1.5(معادله 18) شکل5-20تغییرات سه بعدی شدت میدان مغناطیسی بر حسب تغییرات شعاع r و τ به ازای ,α=-1.5(معادله 19) این نتایج تقریباً در جلوی باریکه و در شعاع های بزرگ بکار می روند. در این محدوده، فقط میدان الکتریکی توسط گرمایش، افزایش یافتن یا کاهش یافتن با زمان یا بطور معادل فاصله از جلوی باریکه بستگی دارد، با توجه به اینکه آیا مقاومت ویژه با دما افزایش می یابد یا کاهش . یک تاثیر این ایجاد میانگین عمق نفوذ(معادله 2)بستگی به مدت ضربان لیزر خواهد داشت.Glinsky[54] دریافت که عمق نفوذ الکترون سریع به طور خطی با زمان در زمان های اولیه افزایش یافته همانطور که از معادله های (2) و (18) برای یک مقدار منفیα پیش بینی خواهد شد.پروفایل شعاعی میدان الکتریکی همچنین تغییر داده می شود بخاطر وابستگی گرمایش به j^2اگر مقاومت ویژه با دما افزایش یابد سریع تر با چگالی جریان افزایش می یابد واگر آن کاهش یابد کندتر می شود. همان طور که توسط Bell و همکارانش بیان شد[50] افزایش در میدان الکتریکی با چگالی جریان برای کاهش دادن عمق نفوذ بر روی محور عمل خواهد کرد. این اثرباعث خواهد شد باریکه جلویی میان تهی شود . زمانیکه مقاومت ویژه با دما افزایش می یابد این اثر در پشت باریکه جلویی بارزتر خواهد شد که در اثر افزایش مقاومت ویژه تحت تاثیر قرار نمی گیرد. زمانیکه مقاومت ویژه با دما کاهش می یابد این تاثیر بی اثر خواهد شد، زمانیکه باریکه جلویی توسط الکترون هایی که بدنبال می آیند رد می شود، میدان الکتریکی کمتری مشاهده می کنیم که به طور آهسته تر با چگالی جریان فرق می کند. این مورد همچنین بی اثر خواهد شد اگر میانگین انرژی الکترون با چگالی جریان افزایش یابد. همان طور که پیش بینی می کنیم هر دو پارامتر بستگی به شدت لیزر دارد این ممکن است مورد خوبی باشد. این در مدلسازی عددی ما فرض شد، که در آن این تهی کردن باریکه جلویی تشخیص داده شد که تاثیر ضعیف دارد[59]. میدان مغناطیسی (معادله 19) در جلوی باریکه صفر می باشد و در ابتدا بطور خطی با زمان افزایش می یابد. این وابستگی زمانی میدان مغناطیسی بدان معنی است که انتقال سریع الکترون قویاً توسط مدت ضربان لیزری تحت تاثیر قرار خواهد گرفت. اگر مدت ضربان به اندازه کافی طولانی باشد،[59] میدان مغناطیسی در لبه باریکه سرانجام بر میدان الکتریکی غالب خواهد شد (cB>E) علامت منفی در معادله (19) بدان معنی است که آن برای گرفتن باریکه یا برای گرفتن فیلمان آن عمل می کند، اگر شکل (پروفایل) جریان نامنظم باشد. زمانیکه این پدیده روی می دهد ، چگالی جریان سریعاً افزایش خواهد یافت ودر نتیجه میدان های مغناطیسی و الکتریکی تولید خواهند شد. این می تواند در مدلسازی عددی مشاهده شود،[59] که در آن تشخیص دادیم که ماکزیمم میدان های بدست آمده سریعاً جریان می یابند با مقاومت ویژه ثابت سریعاً محاسبات زیاد باریکه صلب بخاطر اثر تنگش، وجود تغییر میدان مغناطیسی بیشتر می باشد. رشته سازی توسط گریملت و همکارانش بررسی شده است. [66]
این افزایش در چگالی جریان نیز منجر به انتقال سریع تر به ناحیه گرمایش قوی خواهد شد.
برای گرمایش قوی بدست می آوریم:
E≈-η_0^(1/(1-α)) ((1-α)τ/(CT_0 ))^(α/(1-α)) j^((1+α)/(1-α)), α<1 (20) E≈-η_0 exp((η_0 j^2 τ)/(CT_0 ))j α=1 (21) B≈-(1+α)η dj/dr τ, α≤1 (22) شکل5-21-تغییرات سه بعدی میدان الکتریکی برحسب تغییرات C و α<1 برای گرمایش قوی به ازای j=61^10 شکل5-22- تغییرات سه بعدی میدان مغناطیسی برحسب تغییرات فاصله r و α برای گرمایش قوی این نتایج چندین فاصله زمانی در عقب باریکه جلویی را در شعاع های کوچک بکارمی گیرند به شرط اینکه مدت ضربان به اندازه کافی طولانی باشد. می توانیم سه ناحیه متفاوت عملکرد را با توجه به مقدار α شناسایی کنیم: (1) α>0 ، (2) -1α<0 ، (3) α≤-1 در ناحیه (1) میدان های الکتریکی و مغناطیسی هم با چگالی زمان و هم جریان سریع تر افزایش می یابند (شکل های 1و2) در ناحیه (2) میدان الکتریکی به موقع کاهش می یابد و با چگالی جریان آهسته تر افزایش می یابد و میدان مغناطیسی هم با چگالی زمان و هم جریان آهسته تر افزایش می یابد. در ناحیه (3) هم میدان های الکتریکی و هم مغناطیسی به موقع کاهش می یابد وبه مدت طولانی تری با چگالی جریان افزایش نمی یابد. برای α<-1 میدان الکتریکی با چگالی جریان کاهش می یابد و میدان مغناطیسی تغییر علامت می دهد برای α=-1 میدان الکتریکی مستقل از چگالی جریان می شود و میدان مغناطیسی به صفر کاهش می یابد. در همه نواحی قوی گرمایش، تاثیر گرمایش هدف در میدان مغناطیسی ، در مقایسه با نتیجه گرمایش ضعیف بارزترین می باشد. همان طور که از معادله (22) مشاهده می شود در ناحیه (1) میدان مغناطیسی به اندازه ضریب(1+α) کمتر می باشد، اگر مقاومت ویژه مقدارش کلاً ماکزیمم شود. در ناحیه (2) میدان مغناطیسی به اندازه ضریب (1+α) کمتر می گردد. اگر مقاومت ویژه مقدارش کلاً مینیمم شود و در ناحیه (3) میدان مغناطیسی یا از بین می رود یا معکوس می شود . توضیح فیزیکی ساده برای این موضوع این است که جریان برگشتی که در آن مقاومت ویژه کمتر می باشد متمرکز می شود که خارج از باریکه می باشد زمانیکه مقاومت ویژه با دما افزایش می یابد و درون باریکه زمانیکه آن کاهش می یابد. تاثیر آن بر میدان الکتریکی همچنین چشمگیر نمی باشد. همچنین مهم نمی باشد که در آن جریان برگشتی انرژی را برای حرکت دادن آن ناشی از الکترون های سریع می باشد به جریان درمی آورد. اکنون معانی ضمنی این نتایج را برای برهمکنش های لیزر-جامد بررسی خواهیم کرد. ناحیه (1) برای فلزات در دماهای پایین بکار می رود. برای مثال Milchbergو همکارانش تشخیص دادند که مقاومت ویژه آلومینیوم تا دمای (kT/e) یعنی تقریباً 50 eV افزایش می یابد، قبل از اینکه نهایتاً کاهش یابد، و در دماهای بالا از مقاومت ویژه α=-3/2)Sptizer)پیروی می کند. این بدان معنی است که میدان ها در فلزات به طور قابل ملاحظه ای بیشتر از مقاومت های ویژه پایین آنها که در ابتدا پیش بینی می شود خواهد شد. بویژه میدان های مغناطیسی بزرگتری می تواند در فلزات نسبت به عایق ها تولید شود [67]. علی رغم اینکه میدان مغناطیسی در هدف موردنظر باقی می ماند، آن اهمیت خواهد داشت حتی اگر یک فلز سریعاً تا دماهایی گرم شود که در آن مقاومت ویژه شروع به کاهش کند. این بدان معنی است که به درستی مدلسازی در دمای پایین اهمیت دارد. این در مدلسازی عددی ما مشاهده شده است .[56] که در آن میدان مغناطیسی منفی نزدیک چشمه باریکه الکترونی باقی می ماند، حتی اگر دماهای به اندازه کافی بالا برای مقاومت ویژه Sptizer به منظور بکارگیری قابل دستیابی باشند. ناحیه (2) در فلزات در طول انتقال از مقاومت ویژه اوج به مقاومت ویژه Sptizer بکار می رود و ممکن است در موارد دیگر بکار رود، اما مربوط به موضوع مشخصی نمی باشد. ناحیه (3) برای همه مواد بکار خواهد رفت اگر گرمایش به اندازه کافی قوی باشد، زیرا در دماهای به اندازه کافی بالا مقاومت ویژه α=-3/2)Sptizer) برای همه مواد بکار می رود. این بدان معنی است که نتیجه گرمایش قوی هدف برای کمتر کردن میدان ها و سرانجام تغییر علامت میدان مغناطیسی خواهد بود. پارامتر گرمایش مورد نیاز را برای میدان الکتریکی ببه منظور کاهش یافتن با چگالی جریان و برای تغییر علامت میدان مغناطیسی ایجاد شده می توانیم تعیین کنیم: -(1+α) (η_0 j^2 τ)/(CT_0 )>1 , α-1 (23)
معمولاً نمی توانیم شرایطی را برای اینکه میدان مغناطیسی مثبت باشد را فراهم کنیم که در کدام نقطه نتایج گرمایش قوی بایستی بکار رود. ما علاقه مند به ارزیابی کردن معادله (23) برای مقاومت ویژه Sptizer در برهمکنش های لیزر-جامد هستیم. برای انجام این، فرض می کنیم که ظرفیت گرمایی مربوط به گاز ایده آل در حجم ثابت می باشد ] معادله (9) با f=3/2[ و چگالی جریان را بصورت 〖ef〗_abs I/ می نویسیم، که در آن I شدت لیزری می باشد و f_abs جذب در الکترون های سریع می باشد، و میانگین انرژی الکترون سریع توسط پتانسیل حرکت قابل سنجش برای Iλ^2≫〖10〗^10 W مشخص می شود، که در آن λ طول موج لیزر می باشد، به طوری که /e≈4.77(Iλ^2 )^(1/2) eVنتیجه زیر را می دهد:
4.25×〖10〗^19 (η_0^(5/3) f_abs^2 Iτ)/(Z^(5/3) n_a (InΛ)^(2/3) λ^2 )1