تحقیق رایگان درباره شکل شماره و ساده سازی

دانلود پایان نامه
2-39
با توجه به حل اساسی ترکشن، یعنی روابط (2-16) و (2-17) میتوان ملاحظه نمود که این پاسخ متناسب با میباشد. بنابراین انتگرال روی سطح بر خلاف ، از محاسبات حذف نگردیده و در هنگامی که ε به سمت صفر میل میکند برابر یک میشود. با قرار دادن از روابط (2-16) و (2-17) و سپس انتگرالگیری بر رویرابطه زیر به دست میآید.
2-40
با جایگذاری این روابط در معادله (2-29) رابطه زیر برای نقاط مرزی به صورت زیر محاسبه میشود.
2-41
همان طور که مشخص است رابطه فوق جابهجایی هر نقطه مانند i را بر حسب انتگرالهای مرزی موجود در رابطه (2-34) محاسبه میکند. برای حل عددی معادله انتگرالی (2-34) مرز دامنه به یک مجموعهای از المانهای مرزی تقسیم میشود، که مقدار تغییر مکان و ترکشن در آنها برحسب مقادیر گرهی تعیین میگردد. برای این منظور ابتدا جابهجاییها و ترکشنها به صورت ماتریسی برای هر المان به شکل زیر نوشته میشوند.
2-42
2-43
در روابط بالا و مقدار جابهجاییها و ترکشنها را در گره المانها مشخص میکند. اگر Q بیانگر تعداد گرههای موجود در هر المان باشد، ابعاد ماتریسهای و در حالت سه بعدی برابر ×Q3 و برای حالت دو بعدی برابر Q×2 است و ماتریسهای u و p بیانگر جابهجاییها و ترکشنها در هر نقطه از المان یعنی هستند. ماتریس Φ ، ماتریس توابع درونیاب است. در روش المانهای مرزی مانند روش اجزای محدود شکل المان، مقدار جابهجاییها و ترکشنها در یک المان با استفاده از توابع شکل در مقادیر گرهی درون یابی میشود. اگر این چند جملهای درونیاب بیانگر توزیع سهموی این مقادیر باشد، المان مورد بررسی سهمی شکل خوانده میشود. شکلهای زیر، المانهای سهمی شکل در حالتهای دو بعدی و سه بعدی را نشان میدهد.
شکل شماره 2-4 : المانهای سهمی برای مسائل دو بعدی
شکل شماره 2-5 : المانهای سهمی برای مسائل سه بعدی
در روش المانهای مرزی چون مرزهای یک جسم مش زده میشود، مسائل سه بعدی تبدیل به مسائل دو بعدی و مسائل دو بعدی تبدیل به مسائل یک بعدی میشوند و این خود یکی از امتیازهای روش المانهای مرزی میباشد، چرا که باعث ساده سازی روند حل معادلات میگردد. همانطور که گفته شد در این پژوهش از المانهای سهمی شکل استفاده گردیده است. در مسائل دو بعدی با توجه به وجود سه گره در هر المان توابع درون یاب به صورت زیر میباشند.
2-44
2-45
2-46
همان طور که ذکر شد ماتریس Φ یک ماتریس از این توابع شکل میباشد. در حالت سه بعدی دارای ابعاد Q3×3 و در حالت دو بعدی دارای ابعادQ2×2 است. در اینجا نیز Q بیانگر تعداد گرههای موجود در هر المان میباشد. شکل کلی این ماتریس را میتوان به صورت زیر نمایش داد.
2-47
حلهای اساسی برای ترکشن و جابهجایی را نیز میتوان به صورت زیر نوشت:
2-48